Comprendre l’équilibre de Hardy Weinberg

TP 7 Comprendre l’équilibre de Hardy Weinberg

A la fin de la séance :

  • je sais modéliser une population pour visualiser le modèle théorique de HW
  • j’ai compris  comment évoluent les fréquences alléliques au cours des générations.

Matériels :

En 1908, le mathématicien britannique Geoffroy Hardy et le médecin allemand Wilhelm Weinberg proposent un modèle théorique qui prévoit que la fréquence des allèles et celle des génotypes d’une population sont constantes.

La loi énoncée par Hardy et Weinberg s’applique à une population :

  • dans laquelle les couples se forment au hasard (panmixie : participation de tous les individus d’une population à la reproduction avec des chances égales) ;
  • de très grande taille ;
  • non soumise à la sélection naturelle, ni aux mutations, ni aux migrations ;
  • sans croisement entre générations différentes.

L’équilibre de Hardy-Weinberg est rarement atteint car les populations ne sont jamais de taille infinie, les individus se déplacent, la sélection naturelle peut avoir lieu, etc. Alors pourquoi l’étudier ? L’équilibre Hardy-Weinberg  permet de prédire comment évoluerait une population dans un contexte stable et donc de donner une référence que l’on comparerait avec une population qui peut évoluer.

Pour cet exemple de grenouille où certaines sont homozygote GG ou gg. Calculer la fréquence des allèles  connaissant les valeurs des fréquences pour G (0,6) et g (O,4).

 

 

Quelle est la fréquence des génotypes ?

 

 

Comment calcule-t-on la fréquence des génotypes, l’effectif attendu pour tel allèle quand on ne connaît pas les valeurs de p et q ?

1- On calcule la fréquence des génotypes.

Il y a différentes étapes :

  • On calcule le nombre de grenouilles vert clair : 500 -375 = 125 grenouilles.
  • On calcule la fréquence  génotypique  de g/g est : 125/500 = 0.25. Ainsi q2 = 0,25
  • On calcule la fréquence allélique soit q = ⎷0.25 = 0,5
  • Or p+q = 1 donc p = 1 – q = 1- 0,5 = 0,5. Ainsi p = 0.5

2- On calcule  la fréquence des génotypes : 

  • On calcule la fréquence  génotypique  de G/G est p2 = 0.5×0,5 = 0,25 Ainsi p2 = 0.25
  • On calcule la fréquence génotypique de G/g est 2pq = (2×0,5X0,5) = 0.5

3- On calcule les effectifs attendus sous l’hypothèse de Hardy-Weinberg pour un échantillon d’effectif connu N :

Nombre d’individus porteurs de l’allèle G/G : p2 x N = 0.25 X 500 = 125 grenouilles

Nombre d’individus porteurs de l’allèle g/g : q2 x N = 0.25 X 500 = 125 grenouilles

Nombre d’individus porteurs de l’allèle g/G : 2pq x N = 2x 0.5×0.5×500 = 250 grenouilles

Problématique : On cherche à montrer que le modèle de Hardy-Weinberg est fonctionnel pour deux exemples étudiés.

Une population de grenouilles sauvages, comprenant deux variétés sont caractérisées par des grenouilles vert foncé d’une part et vert clair d’autre part. Les comptages dans cette population (génération 3) ont donné les résultats suivants pour une population totale de 500 grenouilles :

 

[Grenouille vert foncé] [Grenouille vert foncé ] [Grenouille vert clair]
Nombre 125 250 125
Génotype G//G G//g g//g

En considérant que les conditions de l’équilibre de Hardy Weinberg soient réunies, modéliser l’évolution de la fréquence des génotypes et des allèles pour les générations 1 à 6. Pour cela, utiliser le fichier Excel fourni pour tracer une courbe de l’évolution de ces fréquences au cours des générations successives. 

Aides :

1- Calculer les fréquences des génotypes à la génération 0 et 1 ainsi que la fréquence des allèles G (p) et g (q).

  1. A partir des résultats précédents, calculer les fréquences génotypiques ainsi que les fréquences alléliques à la génération 2. Compléter votre tableau.


Fréquence génotypique de G//G =

Fréquence génotypique de G//g =

Fréquence génotypique de g//g =

3.A partir des résultats précédents, calculer les fréquences génotypiques ainsi que les fréquences alléliques à la génération 3. Le tableau ci-contre (à ne pas confondre avec un échiquier de croisement) permet de préparer la modélisation :

-Indiquer en ligne et en colonne tous les génotypes possibles pour les géniteurs. Noter à l’intersection ligne/colonne les génotypes des descendants obtenus (pour chaque reproduction, se limiter à l’obtention de 4 individus)

– les cases redondantes sont rayées.

Fréquence génotypique de G//G =

Fréquence génotypique de G//g =

Fréquence génotypique de g//g =

  1. Compléter votre tableau excel et construire le graphique représentant l’évolution des fréquences génotypiques en fonction des générations.
  2. 5. Calcul des effectifs attendus sous l’hypothèse de Hardy-Weinberg pour un échantillon d’effectif connu N = 500 grenouilles et comparer vos résultats attendus aux effectifs observés.

Nombre d’individus porteurs de l’allèle G/G : p2 x N =                                           =                       grenouilles

Nombre d’individus porteurs de l’allèle g/g : q2 x N =                                              =                    grenouilles

Nombre d’individus porteurs de l’allèle g/G : 2pq x N =                                         =                    grenouilles

 

 

 

 

 


Savoir faire

Extraire, organiser et exploiter des informations sur l’évolution de fréquences alléliques dans des
populations selon l’équilibre théorique de Hardy-Weinberg.

 

Edu’Modèles peut être remplacé par NetBioDyn mais il n’existe pas de version en ligne.

Correction

Calcul la fréquence allélique :

On calcule le nombre de grenouille vert clair : 500 -375 = 125 grenouilles.

La fréquence  génotypique  de g est : 500/125 = 0.25

Ainsi q2 = 0,25 soit q = ⎷0.25 = 0,5

p+q = 1 donc p= 1 -q = 1- 0,5 = 0,5

Calcul la fréquence des génotypes :

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