Le modèle mathématique de Hardy-Weinberg

A la fin de la séance j’ai compris :

• ce qu’est le modèle mathématique de Hardy-weinberg
• que les écarts entre les fréquences observées sur une population naturelle et les résultats du modèle s’expliquent notamment par les effets de forces évolutives (mutation, sélection, dérive, etc.).

Comprendre l’équilibre de Hardy Weinberg

En 1908, le mathématicien britannique Geoffroy Hardy et le médecin allemand Wilhelm Weinberg proposent un modèle théorique qui prévoit que la fréquence des allèles et celle des génotypes d’une population sont constantes. La loi énoncée par Hardy et Weinberg s’applique à une population :

• dans laquelle les couples se forment au hasard (panmixie : participation de tous les individus d’une population à la reproduction avec des chances égales) ;
• de très grande taille ;
• non soumise à la sélection naturelle, ni aux mutations, ni aux migrations ;
• sans croisement entre générations différentes.

L’équilibre de Hardy-Weinberg est rarement atteint car les populations ne sont jamais de taille infinie, les individus se déplacent, la sélection naturelle peut avoir lieu, etc. Alors pourquoi l’étudier ? L’équilibre Hardy-Weinberg permet de prédire comment évoluerait une population dans un contexte stable et donc de donner une référence que l’on comparerait avec une population qui peut évoluer.

Pour cet exemple de grenouille où certaines sont homozygote GG ou gg. Calculer la fréquence des allèles connaissant les valeurs des fréquences pour G (0,6) et g (O,4).     Quelle est la fréquence des génotypes ?     Comment calcule-t-on la fréquence des génotypes, l’effectif attendu pour tel allèle quand on ne connaît pas les valeurs de p et q ?

1- On calcule la fréquence des génotypes. Il y a différentes étapes :

• On calcule le nombre de grenouilles vert clair : 500 -375 = 125 grenouilles.
• On calcule la fréquence génotypique de g/g est : 125/500 = 0.25. Ainsi q2 = 0,25
• On calcule la fréquence allélique soit q = ⎷0.25 = 0,5
• Or p+q = 1 donc p = 1 – q = 1- 0,5 = 0,5. Ainsi p = 0.5

2- On calcule la fréquence des génotypes :

• On calcule la fréquence génotypique de G/G est p2 = 0.5×0,5 = 0,25 Ainsi p2 = 0.25
• On calcule la fréquence génotypique de G/g est 2pq = (2×0,5X0,5) = 0.5

3- On calcule les effectifs attendus sous l’hypothèse de Hardy-Weinberg pour un échantillon d’effectif connu N : Nombre d’individus porteurs de l’allèle G/G : p2 x N = 0.25 X 500 = 125 grenouilles Nombre d’individus porteurs de l’allèle g/g : q2 x N = 0.25 X 500 = 125 grenouilles Nombre d’individus porteurs de l’allèle g/G : 2pq x N = 2x 0.5×0.5×500 = 250 grenouilles

Je vérifie si j’ai compris :

La population de loups du parc de Yellowstone présente deux couleurs de fourrure : noire ou grise. La couleur de la fourrure est contrôlée par un gène qui existe sous deux allèles : A et a. A est dominant sur a.
Des chercheurs ont déterminé le génotype des loups observés dans le parc de Yellowstone durant plusieurs années.

Exercice avec python ( d’après apbg numéro 4 2020)

A l’usage des amateurs d’oiseaux, on a fabriqué aux USA une race de volailles de luxe et de prestige, les plumes frisées. Ce caractère de plumage est sous le contrôle d’un seul gène. Les volailles hétérozygotes pour ce gène sont de phénotype frise. Les homozygotes pour ce gène sot soit de phénotype crépu soit de plumage normal.

Sur un échantillon de 1000 individus, on a dénombré 800 frises, 150 normaux et 50 crépus.

Lien vers programme python

Savoir

Au cours de l’évolution biologique, la composition génétique des populations d’une espèce change de génération en génération.
Le modèle mathématique de Hardy-Weinberg utilise la théorie des probabilités pour décrire le phénomène aléatoire de transmission des allèles dans une population. En assimilant les probabilités à des fréquences pour des effectifs de grande taille (loi des grands nombres), le modèle prédit que la structure
génétique d’une population de grand effectif est stable d’une génération à l’autre sous certaines conditions (absence de migration, de mutation et de sélection). Cette stabilité théorique est connue sous le nom d’équilibre de Hardy-Weinberg.
Les écarts entre les fréquences observées sur une population naturelle et les résultats du modèle s’expliquent notamment par les effets de forces évolutives (mutation, sélection, dérive, etc.).

Savoir faire

• Pour la transmission de deux allèles dans le cadre du modèle de Hardy-Weinberg, établir les relations entre les probabilités des génotypes d’une génération et celles de la génération précédente.
• Produire une démonstration mathématique ou un calcul sur tableur ou un programme en Python pour prouver ou constater que les probabilités des génotypes sont constantes à partir de la seconde génération (modèle de Hardy-Weinberg).
• Utiliser des logiciels de simulation basés sur ce modèle mathématique.
• Analyser une situation d’évolution biologique expliquant un écart par rapport au modèle de Hardy-Weinberg.

Correction tableau exo poule